(2016 : 254 - Espaces de Schwartz $S(R^d)$ et distributions tempérées. Dérivation et transformation de Fourier dans $S(R^d)$ et $S'(R^d)$. )
Ce thème se retrouve naturellement dans les leçons 222, 236, 239, 250. Cette liste n’étant pas exhaustive.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Pas de réponse fournie.
Pas de réponse fournie.
Une seule question sur le développement. Pas de questions sur le plan. Que des exos.
Q : Et comment on fait avec $y'' - y = T$ avec $T \in S'$ ?
R : on fait comme dans ce qui est proposé dans plan, c'est-à-dire on convole avec la solution fondamentale.
Q : Calculer $\widehat{H}$. (avec de l'aide en particulier pour introduire $vp(1/x)$ qui n'est pas dans le plan).
R : $ix \widehat{H} = 1$ ok. $vp$ est l'inverse de $x$ mais c'est pas tout il y a aussi $\delta$ qui convient et là j'ai bloqué et on a changé.
Q [le prof de prépa se réveille] : exo sur la fonction nulle part dérivable qui fait intervenir une transformée de Fourier d'une fonction.
R : Je suis son raisonnement et on fini l'exo sans faire tous les calculs et à chaque il me font grâce des vérifications du genre 'permutation intégrale série'.
Q : et si vous deviez enseigner les distributions à une classe de 5ème ?
R : ahah non c'est pas vrai cette question mais j'aurais bien aimé l'avoir
Q : Si $T \in E'$ [NB : je l'ai défini dans mon plan], alors $\widehat{T}$ est $C^\infty$ et $T$ est sous polynomiale
R : oulah calm down cowboy ! pas eu le temps de finir et grosse galère ...
Le jury m'aidait beaucoup pour que ça avance. Je n'ai jamais eu le temps de bloquer plus que 30 secondes. Le jury passait soit à un autre exo soit me donnait un coup de pouce
J'ai essayé de tendre le maximum de perches possible dans mon plan ou plutôt de préparer les questions sur lesquels ils allez me coincer dans le but d'avoir des questions faciles au début. Du genre :
- une fonction dans $D$ pas dans $S$, ou des trucs du genre ?
- comment on démontre que $S$ est complet ?
- $S$ est stable par Fourier ok. $D$ ?
- la topologie sur $D$ ?
Mais non rien de cela. Pas de questions de topologie difficiles. J'avais juste introduit quelques notions de distributions + convolution.
18.25