Développement : Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)

Détails/Enoncé :

La loi de réciprocité quadratique stipule que

$$ \left( \frac{p}{q} \right) \left( \frac{q}{p} \right) = (-1)^{ \frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2} } $$

où $p$ et $q$ sont deux nombres premiers impairs.

Ce développement propose une démonstration utilisant les propriétés du résultant.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Élimination : le cas d'une variable, Apéry (utilisée dans 4 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 123 versions au total)