Développement : Théorème de Sturm

Détails/Enoncé :

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et $q_1, q_2 : I \to \mathbb{R}$ deux fonctions continues telles que $q_1 \ge q_2$. Soient $\alpha < \beta$ deux zéros d'une solution non nulle de $y'' + q_2 y = 0$. Alors toute solution de $y'' + q_1 y = 0$ s'annule sur $[\alpha, \beta ]$.

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  • Remarque :
    Je démontre un énoncé un peu plus général que ce qui est fait dans le FGN qui coute pas beaucoup plus cher. Il y a énormément d'explications dans mon pdf, mais c'est pour que le lecteur comprenne ce qu'il se passe, n'écrivez pas tout au tableau devant le jury !

    La répartition du temps est facile à retenir : le développement est découpé en trois résultats, vous pouvez passer à peu près cinq minutes sur chacun d'entre eux.

    Ce développement peut aussi apparaître dans la leçon 228 : continuité, dérivabilité, en tant qu'application du TVI.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 452 versions au total)
Oraux X-ENS Analyse 4 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 43 versions au total)