Développement : Théorème de Haar

Détails/Enoncé :

En utilisant des arguments de dualité, dimension, compacité, on démontre une CNS d'unicité d'un projeté (pour la norme uniforme) d'une fonction continue sur [a, b] sur un sev de dimension finie.

Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Développement que j'aime beaucoup même si le recasage en 159 est un peu abusif (mais bon c'est le cas de quasiment tous les développements pour cette leçon).
    Je me suis principalement inspiré de la version de Mastrilli et y'a pas vraiment de référence qui le fait bien. Le Cheney est assez opaque et il fait une autre preuve pour un des deux sens et le Gonnord-Tosel ne fait qu'un sens (je sais plus exactement qui fait quoi).
    Pour le jour J, je n'aurais fait que le sens réciproque qui nous donne l'unicité du polynôme de meilleure approximation. Dans la 159 j'aurais plutôt fait ce que j'ai mis au début en allant très vite sur le reste mais bon c'est un peu frauduleux imo.
  • Références :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Topologie et analyse fonctionnelle , Gonnord (utilisée dans 8 versions au total)
Introduction to Approximation Theory., Elliott Ward Cheney (utilisée dans 3 versions au total)