Développement : Etude de la fonction de Weierstrass

Détails/Enoncé :

Soit $0 < a < 1$ et $b>1$ tels que $ab \geq 1$. La fonction
\[F \colon \begin{array}[t]{ccc} \mathbb{R} &\longrightarrow &\mathbb{R} \\
x &\longmapsto &\sum_{k \geq 0} a^k cos(b^kx) \end{array}\]
définit une fonction continue sur $\mathbb{R}$ nulle part dérivable.

Recasages pour l'année 2024 :

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    Pfiouu c'est technique, mais faisable ! Je conseille d'aller très vite sur les changements de variable sinon c'est la course pour le faire tenir en 15 minutes. Il faut être un minimum au courant de ce qu'il se passe quand on regarde la transformée de Fourier sur l'espace de Schwartz (rien de compliqué mais il faut l'avoir vu).

    Je prends ce développement pour les leçons 228, 241 et 250.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse harmonique réelle , Willem (utilisée dans 7 versions au total)