Soit $0 < a < 1$ et $b>1$ tels que $ab \geq 1$. La fonction
\[F \colon \begin{array}[t]{ccc} \mathbb{R} &\longrightarrow &\mathbb{R} \\
x &\longmapsto &\sum_{k \geq 0} a^k cos(b^kx) \end{array}\]
définit une fonction continue sur $\mathbb{R}$ nulle part dérivable.