Développement : Solutions développables en série entière de l'équation de Bessel

Détails/Enoncé :

On considère l'équation différentielle $xy'' + y' + xy = 0$.
Il existe une unique solution développable en série entière en $0$ et valant $1$ en $0$. C'est

$$ f(x) = \sum_{n \ge 0} \frac{(-1)^n}{4^n (n!)^2} x^n $$

Recasages pour l'année 2025 :

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    On suit l'exercice du FGN sauf la première partie avec la solution explicite sous forme d'intégrale à paramètre. La fin est différente et ne demande pas un théorème louche d'analyse.

    Attention aux coquilles !
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    Recasages : 243,221,220,239

    Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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    Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !

    Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !

    (Bon courage !)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 4 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 64 versions au total)