Développement : Un théorème taubérien de Hardy-Littlewood

Détails/Enoncé :

Supposons que $a_n \geq 0$ pour tout $n$, et que lorsque $x$ tend vers 1 on ait \[\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n \sim\frac{1}{1-x}.\]
Alors quand $n$ tend vers l'infini on a \[\sum_{k=0}^{n}a_k\sim n.\]

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• 209 : Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples d'applications.
• 224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
• 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
• 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
• 243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
• 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :