Générateurs de GL_n(K) et de SL_n(K)

Ce développement est assez facile : il suffit de prendre le temps de bien expliquer et de soigner la rédaction de la récurrence au tableau. S'il est dans ma liste, c'est surtout parce que j'avais besoin de quelque chose pour les leçons 108 et 162, deux leçons que j'apprécie peu.

⚠️ L'application est à connaître par cœur !

Remarque : On peut également ajouter le fait que $\mathrm{GL}_n​(\mathbb{C})$ est connexe par arcs et que $\mathrm{GL}_n​(\mathbb{R})$ admet deux composantes connexes par arcs, mais il faut se speeder un peu. Je préfère des développements de 13 min max pour avoir le temps de souffler. (On peut se référer à la version de Lavos pour ces points.)

Algorithme du gradient à pas optimal

Développement particulièrement intéressant pour les candidats préparant l’option B. J’en présente deux versions. Les couplages diffèrent légèrement d’une version à l’autre, et la justification de certains d’entre eux s’appuie sur les items traités dans mes leçons.

Pour l’algorithme « général », c’est-à-dire dans le cadre d’une fonction $\mathrm{C}^1$ et $\alpha$-convexe, j’utilise la version de Francinou et al., ainsi que l’application associée à la fonctionnelle quadratique, à traiter si le temps le permet. Le recasage proposé est alors le suivant : 219, 229, 215, 253, 223, 226 et 206, cette dernière leçon demandant toutefois une défense plus spécifique.

Pour l’algorithme associé à la fonctionnelle quadratique, accompagné de l’inégalité de Kantorovitch, je présente la version de Bernis et Bernis, que l’on peut recaser dans les leçons 157 et 162.