Développement : Suites récurrentes linéaires : théorie et pratique

Détails/Enoncé :

Sur les suites récurrentes linéaires (comme Fibonacci).

Théorème : une suite complexe est récurrente linéaire ssi il existe des polynômes et des complexes tels que
\[
u_n = \sum_{i=1}^k P_i(n) r_i^n
\]

Lemme : une suite $u_n$ est récurrente linéaire d'ordre au plus $p$ si la matrice $A_n$ définie par $a_{i,j} = u_{i+j-2}$ est de rang au plus $p$.

Ce lemme permet en pratique de trouver une relation de récurrence linéaire satisfaite par une suite.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 145 versions au total)