Développement : Probabilités invariantes d'une chaîne de Markov à états finis

Détails/Enoncé :

Soit $(X_n)$ une chaîne de Markov sur un ensemble $\mathcal X$ de cardinal $d$. On va montrer :
1. $(X_n)$ admet une mesure de probabilité invariante.
2. Si $(X_n)$ est irréductible, alors la mesure invariante est unique et charge tous les points.
3. Si $(X_n)$ est irréductible de noyau de transition $P$, pour toute mesure de probabilité $x$, la suite géométrique $(x \cdot P^n)$ converge au sens de Cesàro vers la probabilité invariante.

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• 206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.
• 262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
• 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
• 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
• 203 : Utilisation de la notion de compacité.
• 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
• 153 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :