Développement : Irréductibilité des polyômes cyclotomiques sur Q

Détails/Enoncé :

Pout tout $n \in \mathbb{N}^*$, $\Phi(n)$ est irréductible sur $\mathbb{Q}$.

Recasages pour l'année 2025 :

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    Super classique. Je le mets dans 102, 120, 141, 144. Pour la 102 et la 120, la cyclotomie est un thème que l'on peut évoquer donc ça se défend.

    Perrin va un peu vite de temps en temps, je détaille bien les étapes.
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    *Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.

    *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.

    *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
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    Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !

    Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !

    (Bon courage !)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 434 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 334 versions au total)
Cours d'algèbre , Demazure (utilisée dans 16 versions au total)
Exercices d'algèbre , Ortiz (utilisée dans 9 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 36 versions au total)