Théorème de Cauchy + Condition suffisante pour qu’un sous groupe soit distingué

Un développement que j’ai adoré. Je suis passé en colle en prépa Agreg dessus donc j’ai pu ajouter les questions qui m’ont été posées à cette occasion dans le document.
Ces deux résultats couplés permettent la classification de petits groupes, vous le verrez en lisant le pdf :)

cotés recasages à mon avis :
Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
Leçon 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
En revanche dans la 105…. je ne le tenterais pas.

j’ai utilisé le Livre de Félix Ulmer : théorie des groupes

Les remarques en gris sont des choses à ne pas forcément écrire lors du développement et aident simplement à la compréhension du dev.

Classification des groupes d'ordre p^2

Ce développement est certes de niveau modeste mais croyez-moi, c’est largement suffisant pour passer l’agrégation ( ne pas avoir peur de faire quelque chose de classique, on peut avoir 20 sans présenter quelque chose de très difficile et/ou peu classique ).
J’ai d’ailleurs beaucoup aimé ce développement (Après, vous me direz en tant qu’algébriste je ne suis pas objectif).
Il y a beaucoup de références mais les résultats s’y trouvent un peu par-ci, par là. J’utilise personnellement le Félix Ulmer : théorie des groupes pour la plupart de mes devs de théorie des groupes.

cotés recasages à mon avis :
-Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

-Leçon 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

-Leçon 104 : Groupes finis. Exemples et applications.

par contre la 121 c’est abusé.

Les remarques en gris sont des choses à ne pas forcément écrire lors du développement et aident simplement à la compréhension du dev.

Simplicité de A_n pour n = 3 et n ≥ 5

Je suis passé à l’oral sur ce développement le jour j dans la leçon 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
J’ai eu un bug lors du dev ( calcul de fin sur le produit des cycles ) et j’ai tout de même eu une excellente note ( 17,25 ) alors on peut en déduire deux choses :
- bloquer lors du dev n’est pas grave si on arrive à se reprendre après indication de la part du jury
- le recasage dans cette leçon est ok.

côté recasages à mon avis :

-Leçon 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

-Leçon 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

-Leçon 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

ma référence est le livre de J.E Rombaldi, mathématiques pour l’agrégation : algèbre et géométrie.

Allez voir mon retour d’oral 2025 pour voir les questions posées.

Les remarques en gris sont des choses à ne pas forcément écrire lors du développement et aident simplement à la compréhension du dev.