Profil de Ynoh

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05/07/2024

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15/05/2025

Inscrit à l'agrégation :

2024, option C

Résultat :

Admis, classé(e) 232ème

Développement :
Développement asymptotique d'une suite récurrente
Remarque :
Développement pour les leçons : 223, 224, 226, 230.
Pour les leçons 223, 224, 226 on peut montrer le théorème de Césaro au lieu du théorème 1.1.
(Attention il peut y avoir des coquilles)
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Développement.pdf

Développement :
Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)
Remarque :
Développement sympa autour du théorème de Bohr-Mollerup, de la formule de duplication de Legendre ainsi qu'en application le calcul de l'intégrale de Raabe.
Leçons concernées : 229, 236, 239, 253.
J'ai mis quelques prérequis qui sont selon moi le minimum à connaître le jour où l'on présente ce développement.
Je n'ai pas mis la preuve de la formule de Gauss mais on peut retrouver la preuve dans le Gourdon ou l'Elements d'analyse réelle de Rombaldi.
Référence :
- Carnet de voyage en Analystan, Caldero
Fichier :
- Théorème de Bohr-Mollerup.pdf

Développement :
1er théorème d'isomorphisme
Remarque :
On retrouvera la preuve vers la page 4.
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi

Développement :
Critère des séries alternées
Remarque :
On retrouvera la preuve vers la page 259 et l'application vers la page 275.
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer

Développement :
Dénombrement des automorphismes diagonalisables de Fq
Remarque :
On retrouvera la preuve aux alentours de la page 203.
J'aime beaucoup ce développement car il mêle beaucoup de notion autour des actions de groupes pour dénombrer des ensembles, les corps finis, et des critères de diagonalisations.
Je pense que c'est un bon investissement car il n'est ni trop dur, ni trop simple et il se recase bien.
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
Fichier :
- Développement.pdf

Développement :
Fonctions dont la série des coefficients de Fourier converge absolument.
Remarque :
Développement plutôt simple où on utilise des techniques classiques, interversion série/intégrale, continuité sous le signe série, égalité de parseval,...

Si vous n'êtes pas à l'aise avec Fourier ce développement est fait pour vous !

PS : Dans la référence il y a une preuve qui montre que cet espace est une algèbre de Banach, qui se recase mieux pour la leçon 230. (que je ne montre pas par soucis de temps mais si vous voulez le faire je conseil de dire à l'oral les moments triviaux de l'étape 1 et 3) Il faut avoir des exemples de fonctions en tête si possible.
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- 1000004961.pdf