Développement : Fonctions dont la série des coefficients de Fourier converge absolument.

Détails/Enoncé :

On montre que l'ensemble des fonctions dont la série des coefficients de Fourier converge absolument est un C-espace de Banach.

Recasages pour l'année 2025 :

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  • Remarque :
    Développement plutôt simple où on utilise des techniques classiques, interversion série/intégrale, continuité sous le signe série, égalité de parseval,...

    Si vous n'êtes pas à l'aise avec Fourier ce développement est fait pour vous !

    PS : Dans la référence il y a une preuve qui montre que cet espace est une algèbre de Banach, qui se recase mieux pour la leçon 230. (que je ne montre pas par soucis de temps mais si vous voulez le faire je conseil de dire à l'oral les moments triviaux de l'étape 1 et 3) Il faut avoir des exemples de fonctions en tête si possible.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 74 versions au total)