Développement : Volume de la boule unité de $\mathbb{R}^n$

Détails/Enoncé :

On calcule le volume de la boule unité de $\mathbb{R}^n$ avec un changement de variable dans $\mathbb{R}^n$:
$\lambda_n(B_n)=\frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma(\frac{n}{2}+1)} \; .$
Pour cela, on admet que $\forall x, y \in \mathbb{R}_+^*, B(x,y)=\frac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} \; .$

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• 206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.
• 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
• 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
• 214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.
• 234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
• 149 : Déterminant. Exemples et applications.
• 235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse
• 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :