Développement : Etude de la fonction Gamma et lemme d'Euler

Détails/Enoncé :

Il s'agit de montrer que la fonction Gamma est bien définie, de classe $\mathcal{C}^{\infty}$ sur $\mathbb{R}_+^*$, log-convexe et qu'elle vérifie la relation : $\forall x \in \mathbb{R}_+^*, \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$.
On montre également le lemme d'Euler, qui exprime $\Gamma(x)$ comme une limite.

Recasages pour l'année 2025 :

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  • Remarque :
    Si on choisit de faire ce développement, il faut vraiment avoir travaillé la fonction Gamma de fond en comble, jusqu'à tracer son graphe. Il faut aussi connaître sa version complexe, et avoir une idée de comment on la prolonge de façon méromorphe sur $\mathbb{C}$ privé de $\mathbb{Z}^-$.
    Sinon, ce développement se recase très bien et n'est vraiment pas difficile.
  • Référence :
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Elements d'analyse réelle , Rombaldi (utilisée dans 88 versions au total)