Développement : Réductibilité des polynômes cyclotomiques

Détails/Enoncé :

Carnet de voyage en Algébrie p.220

Il s'agit de voir la propriété suivante:

Si le groupe (Z/nZ)* n'est pas cyclique, alors pour tout p divisant n, la réduction modulo p du n-ième polynôme cyclotomique est réductible dans Fp[X].

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    Et voici ma version! Je le fais sur F_q en général, et propose des applications. J'aime beaucoup ce développement, je recommande, que ce soit pour le présenter ou pour réviser les corps finis/les polynômes sur les corps finis.

    Il y a peut être des erreurs. Tout est bien fait dans le Escoffier. N'hésitez pas à me contacter pour toute remarque.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 108 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 433 versions au total)
Exercices d'algèbre , Ortiz (utilisée dans 9 versions au total)
Théorie de Galois (Escoffier), Escoffier (utilisée dans 2 versions au total)