Développement : Trigonalisation simultanée

Détails/Enoncé :

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Recasages pour l'année 2026 :

151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Autres années :

(2025) 151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
(2025) 156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
(2025) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2024) 151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
(2024) 156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
(2024) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2023) 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
(2023) 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
(2023) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2022) 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
(2022) 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
(2022) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2021) 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
(2021) 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
(2021) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2020) 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
(2020) 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
(2020) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2019) 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
(2019) 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
(2019) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Versions :

Version de Aurélie BIGOT

Auteur :
Aurélie BIGOT
Remarque :
Leçons 154, 157, 159.
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Dev 22 - Cotrigonalisation.pdf

Version de Titi le mathématicien

Auteur :
Titi le mathématicien
Remarque :
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Fichier :
- Cotrigonalisation d'une famille d'endo.pdf

Version de Marie N

Auteur :
Marie N
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Trigonalisation simultanée Gourdon.pdf

Version de Hugo

Auteur :
Hugo
Remarque :
Les arguments de la preuve s'enchaînent bien. Certains points sont un peu passés sous silence dans le Gourdon, j'ai essayé de détailler au maximum.

Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Fichier :
- trigonalisation-simultanee.pdf

Version de Chloé

Auteur :
Chloé
Référence :
- Algèbre et probabilités, Gourdon
Fichier :
- Trigonalisation simultanée.pdf

Version de Mr_Syndrome

Auteur :
Mr_Syndrome
Remarque :
Je fais aussi la co-diagonalisation, à voir en fonction du temps et de la leçon présentée. On peut aussi rajouter une application si besoin.
Je fais les deux démonstrations dans le cas d'une famille quelconque d'endomorphismes.
Pour la co-trigonalisation, je ne le fais pas avec les formes linéaires.
Pour les leçons : 148, 151, 156.
Références :
- Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
Fichier :
- Co_trigonalisation.pdf

Version de Axel Bonneau

Auteur :
Axel Bonneau
Remarque :
Recasages: 148, 151, 156, 159

Passe bien 15 minutes en prenant le temps de tout bien écrire.
Référence :
- Algèbre et probabilités, Gourdon
Fichier :
- Dev 10 - Trigonalisation simultanée.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 390 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 163 versions au total)
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné (utilisée dans 89 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 762 versions au total)