Développement : Constructibilité du polygone régulier à p côtés

Détails/Enoncé :

Soit p un nombre premier impair.
On admet le théorème de Wantzel et on en déduit que si un nombre réel est constructible alors il est algébrique et que son degré sur Q est une puissance de 2.
On montre que si le polygone régulier à p côtés est constructible alors p est un nombre de Fermat, en justifiant l'irréductibilité sur Q du p-ième polynôme cyclotomique.
On finit par la construction du pentagone régulier.

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• 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
• 121 : Nombres premiers. Applications.
• 125 : Extensions de corps. Exemples et applications
• 127 : Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.
• 191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
• 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
• 148 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
• 144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :