Développement : Contrôlabilité d'un système linéaire

Détails/Enoncé :

On considère le problème de Cauchy $C_{y_0, T, u}$ défini par :

$\begin{cases} y'(t) = A y(t) + B u(t), \forall t \in [0,T] \\
y(0) = y_0
\end{cases}$

Soit $T > 0$. Les assertions suivantes sont équivalentes :

Pour tout $(y_0, y_T) \in (R^n)^2$, il existe un controle $u \in C([0,T], R^m)$ tel que l'unique solution $x_u$ de $(C_{y_0, T', u})$ vérifie $x_u (T) = y_T$.

La famille de Kalman du système est de rang maximal $n$.

Recasages pour l'année 2025 :

  • Pas de recasages pour cette année.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 167 versions au total)