Développement : Théorèmes de Mertens

Détails/Enoncé :

Démontrer trois résultats dont les deux premiers théorèmes de Mertens :
\[
\sum_{p \leq n} \log(p) = \mathcal{O}(n), \quad \sum_{p \leq t} \frac{\log(p)}{p} = \log(t) + \mathcal{O}(1), \quad \sum_{p \leq n} \frac{1}{p} = C + \log\log(n) + \mathcal{O}\left( \frac{1}{\log(n)} \right)
\]

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :