Développement : Théorème d'Egorov

Détails/Enoncé :

Soit $(X,\mathcal{A},\mu)$ un espace mesuré fini. Si $(f_n)$ est une suite de fonctions mesurables de $X$ dans $\mathbb{R}$ qui converge $\mu$-presque partout vers $f$ mesurable. Alors pour tout $\varepsilon>0$, il existe $A\in\mathcal{A}$ tel que $\mu(A)\leq \varepsilon$ et $(f_n)$ converge uniformément vers $f$ sur $A^c$.

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    Il y a surement mieux en développement, mais ça peut être sympa si on aime la théorie de la mesure.
    La référence n'est pas sur le site alors je la mets ici :
    T. Gallouët and R. Herbin. Mesure, intégration, probabilités. Références sciences. Ellipses, 2 edition, 2022.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :