Développement :
Racine carrée d'un opérateur hermitien positif dans un espace de Hilbert
Détails/Enoncé :
Soit $H$ un espace de Hilbert et $T$ un opérateur positif (continu). Alors il existe une racine carrée $S$ de $T$ : $S$ est un opérateur hermitien positif et vérifie $S^2=T$.
Ce résultat est la généralisation du résultat bien connu sur les endomorphismes symétriques (ou hermitiens) en dimension finie. On peut en trouver la démonstration page 469 du livre de Claude Wagschal ou page 69 du livre de Daniel Li.
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
Notre livre est édité !
Après plus d'un an et demi d'écriture, notre livre voit enfin le jour !
Cet ouvrage a été relu par des agrégatifs comme vous pour en faire un outil le plus utile possible !
Cet ouvrage propose une liste de développements analysés finement, replacés dans un contexte global listant le plus exhaustivement possible les imbrications des résultats avec le reste du monde mathématique. Le lecteur trouvera dans cet ouvrage toute les techniques fondamentales de preuve ainsi que des entraînements complets et pédagogiques afin d’être préparé au mieux pour le concours de l’agrégation de mathématiques.