Leçon 140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.

(2014) 140
(2016) 140

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 140 - Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.) Le bagage théorique est somme toute assez classique, même si parfois, le candidat ne voit pas l'unicité de la décomposition en éléments simples en termes d'indépendance en algèbre linéaire. Ce sont surtout les applications qui sont attendues : séries génératrices (avec la question à la clef : à quelle condition une série formelle est-elle le développement d'une fraction rationnelle), automorphismes de $\mathfrak{K}(X)$ , version algébrique du théorème des résidus, action par homographies. Le théorème de Lüroth n'est pas obligatoire et peut même se révéler un peu dangereux si le candidat n'est pas suffisamment préparé aux questions classiques qui l'attendent sur ce sujet.

(2014 : 140 - Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.) Le bagage théorique est somme toute assez classique, même si parfois le candidat ne voit pas l'unicité de la décomposition en éléments simples en terme d'indépendance en algèbre linéaire. Ce sont surtout les applications qui sont attendues : séries génératrices (avec la question à la clef : à quelle condition une série formelle est-elle le développement d'une fraction rationnelle), automorphismes de $K(X)$, version algébrique du théorème des résidus, action par homographies. Le théorème de Luroth n'est pas obligatoire et peut même se révéler un peu dangereux si le candidat n'est pas suffisamment préparé aux questions classiques qui l'attendent.

Développements :

Plans/remarques :

2015 : Leçon 140 - Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.


Retours d'oraux :

2015 : Leçon 140 - Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.

  • Leçon choisie :

    140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.

  • Autre leçon :

    156 : Exponentielle de matrices. Applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Théorème de Lüroth

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Les questions ont porté sur :
    - la décomposition en éléments simples (comment calculer les coeffs, etc)
    - le fait qu'une conique soit rationnelle
    - un peu sur le développement

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral s'est assez bien passé, le jury était assez sympa. J'ai mis le théorème de Lüroth avec des applications aux courbes rationnelles, d'où la question sur les coniques.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.


Références utilisées dans les versions de cette leçon :