Développement : Formule de Fourier-Plancherel et calcul de l'intégrale de Dirichlet

Détails/Enoncé :

Pour $f \in L^1(\mathbb{R}) \cap L^2(\mathbb{R})$, on a $\hat{f} \in L^2(\mathbb{R})$ et $\Vert f\Vert_2 = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\Vert \hat{f} \Vert_2$.

On se sert de cette formule pour calculer l'intégrale de Dirichlet : $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin(t)}{t}dt = \frac{\pi}{2}$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse réelle et complexe , Rudin (utilisée dans 92 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 169 versions au total)