Développement : Calcul de l'intégrale $\int_{0}^{+\infty}\frac{\log(x)}{(1+x^2)^{n+1}}dx$

Détails/Enoncé :

Pour $n\in\mathbb{N}$, $\int_{0}^{+\infty}\frac{\log(x)}{(1+x^2)^{n+1}}dx=-\frac{\pi}{2^{2n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{2^k}{k}\binom{2n-k}{n}$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Théorie des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes , Cartan (utilisée dans 1 versions au total)