Développement : Densité des fonctions continues à support compact

Détails/Enoncé :

Théorème: Pour tout $p\in[1,+\infty[$, l'ensemble $\mathcal{C}^{0}_{c}(\mathbb{R}^{d})$ des fonctions continues à support compact sur $\mathbb{R}^{d}$ est dense dans $L^{p}(\mathbb{R}^{d},\lambda)$.

Corollaire (si vous êtes à l'aise): Continuité des translations dans $L^{1}(\mathbb{R}^{d},\lambda)$.

Recasages pour l'année 2025 :

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  • Remarque :
    On peut simplement traiter le cas $p=1$ si on ne se sent vraiment pas à l'aise.

Références utilisées dans les versions de ce développement :