Développement : Formule d'inversion de Pascal

Détails/Enoncé :

Soit $(a_n)_{n\in\mathbf{N}}$ et $(b_n)_{n\in\mathbf{N}}$ deux suites réelles vérifiant pour tout entier $n$,
$$a_n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}b_k.$$
Alors $$b_n=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}\binom{n}{k}a_k$$
Cette formule peut être appliquée au dénombrement des permutations sans point fixe et au nombre de surjections de $\{1,\dots,p\}$ sur $\{1,\dots,n\}$.

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• 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
• 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

Versions :

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