Extensions de corps. Exemples et applications

Comme tout ce qui se trouve sur Agreg-Maths, ne prenez rien pour argent comptant. Des erreurs sèment sans doute le document. Il n'y a pas de bon ou de mauvais choix pour rédiger un plan, seulement des choix bien ou mal motivés. Une décision devient pertinente au moment où l'on peut s'en convaincre soi-même et en convaincre les autres.

Le plan a été écrit en conditions d'examen, en trois heures.

I. Extensions de corps
I.1. Définitions et premières propriétés
I.2. Extensions finies, extensions algébriques
I.3. Automorphismes de corps

II. Extensions particulières
II.1. Corps de rupture, corps de décomposition
II.2. Corps finis
II.3. Corps cyclotomiques

III. Constructions à la règle et au compas

Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.

Comme tout ce qui se trouve sur Agreg-Maths, ne prenez rien pour argent comptant. Des erreurs sèment sans doute le document. Il n'y a pas de bon ou de mauvais choix pour rédiger un plan, seulement des choix bien ou mal motivés. Une décision devient pertinente au moment où l'on peut s'en convaincre soi-même et en convaincre les autres.

Le plan a été écrit pour être présenté en classe, en temps illimité.

I. Irrationnalité & Transcendance
I.1. Nombres rationnels & Nombres irrationnels
I.2. Nombres algébriques & Nombres transcendants

II. Corps de nombres
II.1. Définition
II.2. Extensions cyclotomiques
II.3. Application aux constructions à la règle et au compas

III. Anneaux des entiers d'un corps de nombres
III.1. Entiers algébriques
III.2. Anneaux des entiers d'un corps de nombres quadratique
III.3. Application à la résolution d'équations diophantiennes